Відомі математики у цій галузі

Історію життя Піфагора важко відокремити від легенд, що представляють його як досконалого і величного мудреця посвяченого в усі таїнства греків і варварів. Ще Геродот називав його «найбільшим еллінським мудрецем». Основними джерелами про життя і вчення Піфагора є твори філософа-неоплатоника Ямвлиха (242—306 рр..) «Про піфагорове життя»; Порфирія (234—305 рр..) «Життя Піфагора»; Діоген Лаертський (200—250 рр..) Кн. 8, «Піфагор». Ці автори спиралися на твори більш ранніх авторів, з яких слід відзначити учня Аристотеля Аристоксена (370—300 рр.. До н. Е..) Родом з Тарента, де сильні були позиції піфагорійців. Таким чином, найдавніші відомі джерела писали про Піфагора 200 років після його смерті. Сам Піфагор не залишив творів, і всі відомості про нього і його вчення ґрунтуються на працях його послідовників, не завжди неупереджених.

Народився Піфагор у Сідоні. За переказами його батько Мнесарх був фінікійським купцем з Тіра. Під час голоду на грецькому острові Самос, він надав його мешканцям хліб, отримав за це самоське громадянство і оселився на острові. Напередодні чергової подорожі на Схід Мнесарх звернувся до Піфії і отримав відповідь, що подорож буде успішною, а його дружина народить дитину, яка буде виділятися з-поміж усіх, хто жив коли-небудь, красою й мудрістю, і принесе людському роду дуже велику користь на всі часи. Після пророцтва Мнесарх дав своїй дружині нове ім'я — Піфаїда. Вона й справді під час подорожі народила сина, якому Мнесарх дав ім'я Піфагор. За іншою версією Мнесарх належав до знатного, але збіднілого роду, і був каменерізом (щоправда, в такому випадку незрозуміло, навіщо йому було вирушати в подорожі, тим більше до Сідона).

Батько дав Піфагору добру освіту, навчаючи його в найзнаменитіших учителів того часу. Багато хто вважав, що він — син бога Аполлона. За словами Ямвліха, «набираючи сили й від такої репутації, і від виховання з дитинства, і від богоподібної зовнішності, він ще більше прагнув бути гідним цих чеснот». Після смерті батька Піфагор вирушає до Мілета, де його вчителями були Ферекід, Анаксимандр і Фалес. Саме за порадою Фалеса Піфагор, у віці 20 років, їде до Єгипту, де жив близько 22 років і витримав немало випробувань, перш ніж жерці Мемфіса і Діосполіса відкрили йому «дивовижне чергування чисел, хитромудрі правила геометрії, науку про зорі, медицину». До вавилонських магів і халдеїв він потрапив проти своєї волі —— як полонений перського царя Камбіза, який завоював на той час Єгипет. Там мандрівник прожив 12 років і вивчив у халдеїв релігійні таїнства та математику.

Переказують, що він побував і в Індії, де спілкувався з брахманами, від яких засвоїв не тільки філософію, зокрема вчення про переселення душ, а й секрети вправ для тіла.

Повернувшись у Грецію на п'ятдесятому році життя, Піфагор оселився на півдні італійського півострова в полісі Кротоні. Його появі передували чутки про зроблені ним чудеса, а його виступи перед кротонцями були першими кроками на шляху досягнення моральної і політичної влади.

Середньовічна гравюра, що зображає Піфагора зі дзвониками для побудови звукоряду для настроювання музичних інструментів

Незабаром навколо Піфагора згуртувалися однодумці, організувавши аристократичний за духом, таємний релігійно-політичний союз — гетерію — прообраз майбутньої філософської школи. Незабаром і в інших полісах південної Італії та Греції виникли піфагорійські гетерії, в яких поряд з науковими проблемами — математичними, філософськими, етичними — розглядалися релігійні й політичні.

 Доля Піфагора, як і його школи в Кротоні, трагічна. Один із впливових людей Кротона, Кілон, претендував на дружбу Піфагора. Коли його не прийняли до братства через важкий і владний характер, він став його ворогом і організував змову проти піфагорійців. Прихильники Кілона підпалили дім, де збирались піфагорійці. Чи був там Піфагор, точно не відомо, але, за переказами, врятуватися вдалось лише двом: Архіппу та Лісиду. За іншою версією, Піфагор, втікши від заколотників, загинув у Метапонті, у святилищі муз, де залишався без їжі 40 днів.

Математичні дослідження Декарта випливали з його філософських поглядів на природу і науку про неї. Природою матерії, учив Декарт, є її тривимірна об'ємність (довжина, ширина і висота), а найважливішою особливістю об'єктів природи є їх рухомість, а також те, що вони складаються з окремих, взаємозв'язаних у такому русі частин. Ці властивості об'єктів природи як матерії і має досліджувати математика, відображати їх своєю мовою, а для цього треба вдосконалювати методи дослідження.

Математика, як гадав Декарт, повинна стати універсальною наукою, змістом якої має бути все те, що можна підрахувати чи виміряти. Тому математику необхідно побудувати на єдиному аналітичному методі, який відображав би кількісні зміни вічно рухомої матерії.

Свої ідеї Декарт виклав у творі "Міркування про метод", який було видано в 1637 р. У наступній праці "Геометрія" вчений показав як можна застосувати алгебру до геометрії. Ввівши поняття залежної і незалежної змінної, учений заклав основи нової галузі математики — аналітичної геометрії.

Аналітична геометрія дає можливість виражати геометричні об'єкти та співвідношення між ними за допомогою рівнянь. Створення аналітичної геометрії дало змогу перевести дослідження геометричних властивостей кривих і тіл на алгебраїчну мову, тобто аналізувати рівняння кривої в деякій системі координат. Цей переклад мав той недолік, що тепер треба було акуратно визначати справжні геометричні властивості, які не залежать від системи координат (інваріанти). Однак переваги нового методу були винятково великі, і Декарт продемонстрував їх у тій же книзі, відкривши численні положення, невідомі древнім і сучасним йому математикам.

У додатку «Геометрія» були дані методи розв'язання алгебраїчних рівнянь (зокрема геометричні та механічні), класифікація алгебраїчних кривих. Новий спосіб завдання кривої — за допомогою рівняння — був вирішальним кроком до поняття функції.

Питаннями аналітичної геометрії займався і сучасник Декарта — видатний математик П'єр Ферма (1601—1665).

Його іноді називають геніальним аматором, бо офіційна освіта і служба цієї дивовижної людини були надто далекими від того, чому він віддавав вільний час і що уславило його в історії науки.

Факти біографії Ферма вміщуються в одному абзаці. Народився він у невеликому місті Бомон, у Гасконії, де й почав навчання. Закінчив юридичний факультет Тулузького університету. Потім успішно займався приватною адвокатурою. У 1631 р. перейшов на державну службу, ставши консультантом Тулузького парламенту. Там він працював усе своє життя. Був одружений, мав п'ятеро дітей. Жив відлюдно і виїздив з Тулузи тільки в службових справах. В одній з таких поїздок до невеличкого міста Кастре, закінчивши свій останній судовий процес, помер. Цим майже вичерпуються події зовні одноманітного життя тулузького юриста.

Із 3000 рукописів Ферма за життя був опублікований один, та й то — анонімно. Він грунтовно знав головні європейські мови і літератури, грецьку і латинську, з однаковою легкістю писав вірші французькою, ла­тинською та іспанською мовами. Але справжньою стихією тулузького самітника стала математика, якій віддав він години натхнення. Ферма став фундатором кількох нових математичних дисциплін, а в інших на століття визначив напрями наукових досліджень математиків усього світу.

Працюючи над текстами древніх авторів, Ферма поставив за мету за короткими переказами змісту задач і теорем Аполлонія Пергського відтворити хід його міркувань і успішно виконав це завдання. Глибокий аналіз праць видатних математиків античного світу, опанування ідей попередників і сучасників відкрили шлях до продуктивної самостійної творчості в різних галузях математики, і в кожній з них він сказав нове слово або започаткував нову епоху розвитку.

Ферма, як і тисячі інших професіоналів і аматорів математики, був зачарований дивовижними закономірностями, невичерпністю властивостей ряду натуральних чисел.

Переказують, що до Блеза Паскаля звернувся шанувальник його таланту гравець кавалер де Мере з проханням розв'язати дві задачі, пов'язані з грою в кості. Про одну з них Паскаль написав Ферма, бо, як зізнавався, відчував себе впевнено, коли Ферма був на його боці. Так зав'язалося листування двох учених, у процесі якого формувалися основні поняття і розв'язувалися задачі нової математичної дисципліни — теорії ймовірностей. Вона виникла не на порожньому місці, але саме Паскаль і Ферма зрозуміли, що азартні ігри — це тільки зручний об'єкт для побудови математичних моделей закономірностей, яким підпорядковані масові випадкові явища. Дещо пізніше до теоретико-ймовірнісних задач звернувся й Гюйгенс. Ці три ве­ликі імені і стоять біля витоків формування однієї з надзвичайно важливих галузей математики, яка має численні застосування в самій математиці, математичному природознавстві, мистецтвознавстві, соціальних науках і військовій справі.

Проте Ферма не друкував праць з математики. Свої математичні дослідження і думки про властивості чисел учений записував на розрізнених клаптиках паперу і навіть на полях книжок, які читав удома, а інколи й під час подорожей у службових справах. Тільки через 14 років після смерті Ферма його син зібрав і видав незначну частину математичних праць батька. Усе, що можна було зібрати з написаного вченим у його листах, було видане пізніше. Крім того, Ферма користувався старою символікою Вієта, що утруднювало розуміння його творів. Мабуть, саме цим можна пояснити те, що пріоритет у створенні аналітичної геометрії пов'язують з ім'ям Декарта.